Guido Grandi, matematico e filosofo italiano è conosciuto per avere studiato e sviluppato le rodonee, un’affascinante famiglia di curve.
In questo articolo ho intenzione di celebrare e rendere omaggio a Guido Grandi, un personaggio che, vi confesso, non conoscevo. Ma che è stato migliaia di volte presente inconsapevolmente, nella mia vita, nella vita dei miei figli….. e sicuramente anche nella vostra.
Se anche voi vi siete cimentati qualche volta nel disegnare su un foglio bianco quelle figure geometriche curve che rimandavano a rosoni di chiesa o fiori strani. Figure dal grande fascino (quando riuscivano bene!!) costruite con alcune rotelle dentate e forate dentro cui dovevamo inserire una penna e ruotare velocemente.
Lo faccio, prendendo in prestito, qui di seguito, le parole di Stefano Fortini, insegnante di matematica e fisica e appassionato di Storia della Scienza, che ringrazio.
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L’ 1 ottobre 1671 nasceva a Cremona il matematico e teologo Guido Grandi, famoso per lo studio di una curva nota come rodonea (o rosa di Grandi). Battezzato con il nome Francesco Lodovico, assunse il nome Guido quando a sedici anni entrò nel monastero camaldolese di S. Apollinare in Classe a Ravenna.
Guido Grandi, famoso per le rodonee, è conosciuto anche per la somma infinita, nota come serie di Grandi. E per essere stato uno dei primi a introdurre in Italia il calcolo infinitesimale.
La parola rodonea, dal greco ῥόδον (rhódon, “rosa“), indica una famiglia di curve dalla forma che richiama quella dei fiori o dei rosoni delle chiese gotiche, formate da una serie di avvolgimenti (o petali) attorno ad un punto centrale. Tali curve sono state studiate da Guido Grandi, i cui risultati sono stati pubblicati per la prima volta nel 1723 nella rivista Philosophical Transaction della Royal Society.
Dal punto di vista matematico le rodonee possono essere rappresentate in coordinate polari da un’equazione del tipo:
ρ(θ) = R cos (kθ)
oppure
ρ(θ) = R sin (kθ)
dove ρ e θ sono le coordinate polari (un sistema di coordinate che descrive i punti del piano mediante l’angolo θ e la distanza dal centro ρ, più pratiche rispetto alle coordinate cartesiane x, y, quando la curva ha particolari simmetrie), R è il raggio di una circonferenza che contiene il grafico della rodonea (determina quindi la lunghezza dei petali) e k è un numero reale positivo che determina la forma della curva.
Se k è un numero intero positivo, ovvero appartiene all’insieme {1, 2, 3, 4, …}, allora la rodonea avrà:
- k petali se k è dispari
- 2k petali se k è pari
- Se k = 1 si ottiene una circonferenza.
Quando k è un numero razionale, ovvero un numero che può essere scritto sotto forma di frazione con numeratore e denominatore interi, allora può essere scritto come k = n/d.
- Se n e d sono primi fra loro (ovvero numeri il cui unico divisore comune è 1) ed entrambi dispari si ottiene una rodonea con n petali;
- Con n e d sono primi fra loro ed uno pari e uno dispari si ottiene una rodonea con 2n petali.
- Se n è un multiplo di d allora k è un numero intero e ci si riconduce al caso precedente; se ciò non accade i petali della rodonea sono parzialmente sovrapposti (vedi figura).
Quando k è un numero irrazionale (ovvero un numero decimale illimitato non periodico, come π) si ottiene una rodonea con infiniti petali.
La linea retta è la linea degli uomini, quella curva la linea di Dio.
Antoni Gaudi
Le rodonee sono curve studiate soprattutto per la gradevolezza del loro aspetto e per assumere forme suggestive a partire da un semplice algoritmo; rappresentano per questo un affascinante luogo d’incontro tra matematica e arte.
In questo link trovate l’ebook gratuito dei “Fiori geometrici” di Guido Grandi in italiano (l’originale è in latino): https://play.google.com/books/reader…
Ancora grazie a Stefano Fortini e ciao da Tommaso!
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