Carl Friedrich Gauss

I Prodigi del Piccolo Carl Friedrich Gauss

di Stefano Fortini

Oggi ricorre il 244° anniversario della nascita di Carl Friedrich Gauss, uno dei più grandi matematici di tutti i tempi; cogliamo l’occasione per raccontare alcuni aneddoti sulla sua straordinaria precocità.

Non è la conoscenza, ma l’atto dell’apprendimento, e non il possesso, ma l’atto di arrivare fino alla meta, che ci garantisce il maggior godimento.

Carl Friedrich Gauss

Il 30 aprile del 1777 nasceva a Braunschweig (o Brunswick), in Germania, uno dei più grandi matematici di tutti i tempi: Carl Friedrich Gauss, soprannominato da Re Giorgio V di Hannover “Mathematicorum Princeps“, ovvero “Principe dei matematici“.

Casa natale di Carl Friedrich Gauss
Casa natale di Gauss, divenuta un museo e infine distrutta nella seconda guerra mondiale

In realtà la madre Dorothea Benze non ricordava la data esatta della nascita. Ricordava solo che era di mercoledì. E che avvenne otto giorni prima della festa dell’Ascensione di Gesù, la quale viene celebrata quaranta giorni dopo la Pasqua.

Fu proprio Gauss, più avanti, a calcolare la propria data di nascita, elaborando anche un metodo aritmetico per calcolare la data della Pasqua. Uno dei motivi per cui Gauss è considerato uno dei più grandi matematici di tutti i tempi è la vastità dei temi di cui si occupò con grandi risultati: dalla geometria alla teoria dei numeri, dalla fisica all’astronomia. A qualunque cosa Carl Friedrich Gauss si sia dedicato, egli è riuscito a fornire dei contributi significativi.

Oltre a ciò Gauss era un bambino prodigio ed esistono diversi aneddoti sulla sua infanzia e la sua precocità.

Il primo risale a quando Carl aveva circa tre anni. La sua famiglia abitava in prossimità di un canale e il piccolo, lasciato per un breve tempo incustodito, vi cadde dentro. A salvarlo fu un contadino, di cui non si conosce il nome, e che passava di lì per caso. Benché questo aneddoto non abbia nulla a che vedere con la matematica, la storia della scienza deve moltissimo a quell’anonimo contadino.

La famiglia di Gauss era di estrazione modesta. Il padre lavorò come giardiniere, macellaio ambulante e muratore e la madre era analfabeta o semianalfabeta. Dorothea era però una donna sveglia e fu proprio lei, e non il padre, a sostenere e incoraggiare il figlio negli studi. Gauss non si sentì mai particolarmente vicino al padre e affermò più volte di aver ereditato le sue capacità dalla madre.

Carl Friedrich Gauss
Il ritratto più famoso di Gauss, dipinto nel 1840 dal pittore danese Christian Albrecht Jensen

Carl imparò a leggere da solo ben prima di andare a scuola chiedendo, di quando in quando, ai frequentatori della casa, come si pronunciava una determinata lettera. Inoltre il bambino comprese in modo stupefacente le relazioni tra i numeri. E imparò ad eseguire le operazioni mentalmente.

Un secondo aneddoto risale a quando Gauss aveva tre o quattro anni. Il padre Gebhard stava calcolando il compenso da distribuire agli operai che lavoravano per lui. Quando, una volta terminato il calcolo, una voce infantile piagnucolò: “Papà, il calcolo è sbagliato!” fornendo anche il risultato corretto. Il padre ricontrollò e, fra lo stupore dei presenti, mostrò che il piccolo Carl aveva ragione.

Ma l’aneddoto più famoso è probabilmente quello risalente a quando Gauss aveva nove anni e frequentava la scuola elementare con il maestro Büttner. Questo episodio compare anche nel film biografico del 2012 “La misura del mondo” (“Die Wermessung der Welt”) diretto da Detlev Buck.

Carl Friedrich Gauss
Lennart Hänsel nei panni di Gauss bambino in un fotogramma del film “La misura del mondo”

Un giorno il maestro Büttner, forse per tenere impegnati gli allievi e concedersi un po’ di riposo, propose loro di sommare tra loro tutti i numeri naturali da 1 a 100, con la certezza che ci avrebbero impiegato un certo tempo.

Tuttavia passarono solo pochi minuti, che un allievo sostenne di aver già risolto il problema. All’epoca gli alunni dovevano svolgere i loro calcoli su delle lavagnette che avrebbero poi consegnato all’insegnante. Il piccolo Gauss portò la sua lavagnetta alla cattedra ed esclamò “Ecco qui!“.

In un primo momento l’insegnante pensò che Gauss volesse fare l’insolente. Sulla sua lavagnetta, infatti, c’era un solo numero (la risposta: 5050) e nessun calcolo intermedio. Tuttavia la risposta era corretta.

Come aveva fatto il piccolo Carl a risolvere il problema?

Ovviamente non aveva affrontato il problema direttamente, accumulando somme sempre maggiori e conseguenti calcoli sempre più difficili, ma vi si era avvicinato “lateralmente“.

Si era reso conto che la somma del primo e dell’ultimo numero dava 101 (1 + 100 = 101), così come la somma del secondo e del penultimo (2 + 99 = 101), del terzo e del terzultimo e così via:

Risulta così evidente che ci sono 100 coppie di numeri che danno come somma 101; basta quindi moltiplicare 101 × 100 e dividere per 2; oppure calcolare 101 × 50 = 5050.

Il piccolo Gauss aveva usato senza saperlo, e quindi intuendo tale relazione in modo autonomo, la formula della somma dei numeri naturali da 1 a n, già nota ad Archimede:

Sₙ = n (n + 1)/2

Il maestro Büttner e il suo assistente Martin Bartels (all’epoca diciottenne: avrà poi una buona carriera come matematico), strabiliati dai risultati del ragazzo, decisero di parlarne con i genitori. Superarono così le reticenze del padre e lo convinsero a far studiare il figlio in un istituto superiore, il Gymnasium Katharineum, al quale Gauss fu ammesso a undici anni.

Carl Friedrich Gauss
Ritratto di Gauss dipinto nel 1803 quando il matematico aveva ventisei anni

I suoi risultati arrivarono all’orecchio di Carlo Guglielmo Ferdinando, duca di Braunschweig-Lüneburg. Il duca, impressionato dal giovane Gauss, destinò al ragazzo una somma annuale perché potesse proseguire gli studi. Compensi come questo erano rari all’epoca e ciò consentì a Gauss di superare le barriere sociali con le quali doveva scontrarsi a causa delle sue umili origini. Così, a diciotto anni, Gauss entrò all’Università di Gottinga. Ma questa è un’altra storia…

Bibliografia:

Antonio Rufián Lizana, Gauss: una rivoluzione nella teoria dei numeri, RBA, 2017; Carl B. Boyer, Storia della matematica, Mondadori, 2014; Guy Waldo Dunnington, Gauss: Titan of science, Exposition Press, 1955.


         

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