Cartesio

Renè Descartes: L’ Algebra Incontra La Geometria

di Stefano Fortini

La storia di René Descartes, poi italianizzato in Cartesio, il filosofo e matematico che ha unito algebra e geometria.

Nelle matematiche ci sono invenzioni molto sottili, che possono servire tanto a soddisfare i curiosi quanto a facilitare tutte le arti e alleviare il lavoro degli uomini.

René Descartes, Discorso sul metodo, 1637

Il 31 marzo del 1596 nasceva a La Haye-en-Touraine, un piccolo comune della Francia centrale, il filosofo e matematico René Descartes. Da tutti considerato uno dei fondatori della filosofia moderna e, in campo matematico, della geometria analitica (insieme a Pierre de Fermat).

Noto anche con il nome latino di Renatus Cartesius (poi italianizzato in Renato Cartesio), René era il terzo figlio di una famiglia che apparteneva alla cosiddetta nobiltà “di toga”. Ovvero acquisita tramite i servizi resi nella pubblica amministrazione.

Ritratto di René Descartes, eseguito tra il 1625 e il 1650 dal pittore olandese Frans Hals. L’opera si trova oggi al Louvre

Il padre Joachim, avvocato, ricopriva la carica di consigliere presso il parlamento della Bretagna quando la moglie, Jeanne Brochard, partorì René. Jeanne morì tredici mesi dopo la nascita del piccolo. Il quale trascorse l’infanza a La Haye con i fratelli, accudito dalla nonna materna.

Nel 1607 il padre lo iscrisse al collegio di La Flèche, guidato dalla Compagnia di Gesù. A causa della sua salute cagionevole, il ragazzo fu esonerato dal frequentare le lezioni mattutine. E potè così rimanere a letto fino alle undici, un’abitudine che il filosofo mantenne per tutta la vita.

Al collegio, René conobbe il matematico e teologo Marin Mersenne (famoso per i numeri primi di Mersenne), con cui instaurerà una duratura amicizia.

Terminati gli studi a La Flèche, il filosofo si iscrisse alla facoltà di diritto di Poitiers. E si laureò in diritto civile e canonico nel 1616. Nel 1618 si trasferì in Olanda per arruolarsi nell’esercito di Maurizio di Nassau. Così prese parte alle prime campagne della Guerra dei Trent’anni.

A Breda, Cartesio conobbe il fisico e matematico olandese Isaac Beeckman. Egli può essere considerato il suo primo vero maestro, con cui mantenne una fitta corrispondenza su temi quali la meccanica, l’idrostatica e la musica.

cartesio

Risale a quest’epoca la prima opera matematica di Cartesio, il “Compendio di musica”. Questo compendio era dedicato a Beeckman ed inviato privatamente all’amico. L’opera, che verrà pubblicata postuma, indaga le ragioni per cui alcune combinazioni di suoni risultano piacevoli all’orecchio umano (le “consonanze“) ed altre no (le “dissonanze“), facendo uso della matematica.

Il 10 novembre del 1619 Cartesio si arruolò nelle truppe del duca Massimiliano di Baviera. Quella stessa notte, mentre l’esercito era accampato a Neuburg, nel nord della Baviera, Cartesio ebbe tre sogni che avrebbero cambiato, oltre che la sua vita, anche la storia della filosofia e della scienza.

In uno di questi sogni lesse in un libro il verso latino “Quod vitae sectabor iter?”, ovvero “Che strada sceglierò nella vita?”. Cartesio lo interpretò come un messaggio divino. E, dal giorno seguente, prese la decisione di abbandonare la carriera militare per dedicarsi allo studio e alla riflessione, ovvero alla filosofia.

Il suo primo progetto fu “Il Mondo, o Trattato della Luce”, un’opera in cui il filosofo si proponeva di spiegare tutti i fenomeni naturali. Cartesio, tuttavia, era a conoscenza dell’ostilità della Chiesa verso le nuove scoperte scientifiche. Sapeva dell’esecuzione di Giordano Bruno (1600) e della condanna di Galileo da parte dell’Inquisizione (1633). Così “Il Mondo” rimase in un cassetto per poi essere pubblicato postumo (1664).

Nel 1635 nacque Francine, l’unica figlia del filosofo, avuta con la domestica Helena van de Strom. Cartesio non sposò mai Helena, probabilmente a causa della differenza di classe sociale tra i due, ma non smise mai di aiutarla economicamente, anche dopo la prematura morte della piccola, avvenuta a soli cinque anni.

Discorso sul metodo di Cartesio

Nel 1637 Cartesio pubblicò il “Discorso sul metodo”, considerato il suo lavoro filosofico più importante. E che avrebbe esercitato un’influenza notevole anche sullo sviluppo della scienza moderna.

Nel “Discorso”, Cartesio espone i quattro principi del suo metodo di indagine filosofica e scientifica:

1. Non accettare mai nulla per vero che non sia tale con ogni evidenza;

2. Suddividere i problemi complessi in sottoproblemi più semplici;

3. Ordinare i pensieri cominciando dalla questioni più semplici e muovendosi verso quelle più difficili;

4. Effettuare elenchi completi, per essere sicuri di non omettere nulla.

Nel pensiero di Cartesio la matematica ricopre un ruolo fondamentale. Secondo il filosofo francese, infatti, la matematica non costituisce soltanto uno strumento di calcolo ma un rigoroso metodo di indagine.

Il “Discorso” contiene anche tre appendici: “La diottrica“, “Le meteore” e “La geometria“. Quest’ultima è sicuramente la più importante delle tre. In quanto in essa avviene quella fusione tra algebra e geometria che tempo dopo sarebbe divenuta nota come “geometria analitica“.

Fino ad allora l’algebra e la geometria erano due rami separati della matematica. Jean Le Rond d’Alembert, filosofo e scienziato, reputò questa intuizione “una delle idee più grandi e felici che abbia mai avuto lo spirito umano“.

Una delle innovazioni più note è l’uso di due rette intersecanti come sistema di riferimento (il cosiddetto “piano cartesiano“). Anche se all’epoca gli assi non erano perpendicolari e non erano contemplati i valori negativi delle coordinate.

La nuova geometria di Cartesio permetteva, in molti casi, un’analisi più dettagliata (da qui il suo nome) degli elementi geometrici e dei problemi in esame. E rese possibile lo sviluppo del calcolo differenziale da parte di Isaac Newton e Gottfried Leibniz. E, più in generale, del ramo della matematica conosciuto come “analisi“.

Ulteriori contributi significativi, presenti ne “La diottrica“, sono le spiegazioni dei fenomeni della riflessione e della rifrazione della luce, realizzate paragonando quest’ultima ad una serie di palline da tennis. Ne “La diottrica” è possibile vedere le illustrazioni di Cartesio in cui un omino dotato di racchetta scaglia una palla nella direzione che dovrebbe essere del raggio di luce.

Cartesio fu anche uno dei primi matematici ad utilizzare sistematicamente i simboli “+” e “-“ (introdotti da Johannes Widmann nel 1489) per indicare l’addizione e la sottrazione, l’odierno simbolo della radice quadrata (introdotta da Christoff Rudolff nel 1525) e le ultime lettere dell’alfabeto per indicare le variabili.

Nel 1641 Cartesio diede alle stampe le “Meditazioni metafisiche”. Un’opera in latino in cui il filosofo si distaccò dal mondo sensibile per affrontare temi quali la mente umana, la distinzione dell’anima dal corpo e l’esistenza di Dio.

cogito ergo sum cartesio

È nelle “Meditazioni” che compare la celebre frase “Cogito, ergo sum” (“Penso, quindi sono“), una delle massime più citate della storia della filosofia.

La frase, già comparsa in francese nel “Discorso sul metodo”, sintetizza il pensiero di Cartesio riguardo il dubbio come metodo di indagine. Arrivando a concludere che si possa dubitare di tutto meno che della propria esistenza. All’atto del pensare occorre un soggetto pensante (“res cogitans“), il quale deve esistere per poter pensare.

Le idee di Cartesio erano però in pieno contrasto con quelle di Aristotele, che ancora andavano per la maggiore in Francia e in Olanda. E non furono ben accolte negli ambienti accademici. Fu probabilmente per allontanarsi dall’ambiente ostile che si era creato per via dei suoi scritti che, nel 1649, lo studioso accettò l’invito della regina Cristina di Svezia a trasferirsi a Stoccolma per divenire il suo precettore di filosofia.

Nella capitale svedese, il filosofo dovette abbandonare la sua prolungata abitudine di rimanere a letto fino a tardi. La regina, infatti, pretendeva che questi si presentasse alla colazione delle cinque di mattina per discutere con lei di questioni filosofiche, teologiche e matematiche.

LEGGI ANCHE…
L’Orologio Della Natura: La Scoperta Del Carbonio-14

Il gelido inverno di Stoccolma compromise la salute del filosofo. E così Cartesio morì di polmonite l’11 febbraio del 1650 all’età di cinquantatré anni.

La Chiesa cattolica condannò il pensiero di Cartesio inserendo le sue opere nell’Indice dei libri proibiti.

Tuttavia, non riuscì ad impedire che le idee del filosofo francese influenzassero i matematici e i pensatori che vennero dopo di lui, come Isaac Newton, Gottfried Leibniz e Baruch Spinoza.

Se un giorno vorrete visitare la città natale di Cartesio e ammirare la statua del filosofo nella piazza principale non potete però recarvi a La Haye-en-Touraine. Dal 1967, infatti, il comune francese ha modificato il proprio nome in Descartes, identificandosi in modo profondo con il suo più illustre cittadino.

Ciao da Stefano!

Bibliografia:

Carl B. Boyer, Storia della matematica, Mondadori, 1990;

Cartesio, Opere filosofiche, Laterza, 1992;

Heinz Klaus Strick, René Descartes, Spektrum der Wissenschaft Verlagsgesellschaft Heidelberg, 2006;

Alberto Peratoner, Cartesio, Solferino, 2019;

Miquel Albertí Palmer, Cartesio: lo sviluppo della geometria analitica, RBA, 2019.

Renditi Consapevole… Entra Nella Nostra Lista!

Vieni a visitarci sulla nostra pagina Facebook e Metti il tuo MiPiace!

Condividi il nostro articolo sui tuoi social >>

0 commento

Lascia un Commento

Ti potrebbero interessare anche...

This website uses cookies to improve your experience. We'll assume you're ok with this, but you can opt-out if you wish. Accept Read More

RENDITI CONSAPEVOLE.ENTRA NELLA NOSTRA LISTA...

RENDITI CONSAPEVOLE.
ENTRA NELLA NOSTRA LISTA...

ISCRIVITI per ricevere nella tua email i nostri articoli, i nostri contenuti speciali e tutte le novità del mondo di CiRifletto.

Grazie per esserti iscritto!